Question

9．假設(shè)我國航天員登上某一半徑為R的行星，從該行星表面豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球．從拋出時開始計時，得到如圖所示的v-t圖象，已知引力常量為G，則由圖象可知（　　）

• A． 該行星表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}R}{{t}_{0}}$
• B． 該行星的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{G{t}_{0}}$
• C． 從該行星上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{{t}_{0}}}$
• D． 圍繞該行星做圓周運動的衛(wèi)星的最大向心加速度為$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$

Answer 1

分析 v-t圖象的斜率表示加速度，根據(jù)圖象直接求出加速度，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得天體質(zhì)量，由mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$可得從該行星上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，圍繞該行星表面運行的衛(wèi)星的向心加速度最大，等于重力加速度．

解答 解：A、根據(jù)v-t圖象的斜率表示加速度的大小可知，該行星表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故A錯誤；
B、由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得天體質(zhì)量M=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{G{t}_{0}}$，故B正確；
C、由mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$可得從該行星上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{{t}_{0}}}$，故C錯誤；
D、圍繞該行星表面運行的衛(wèi)星的向心加速度最大，為a=g=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，故D正確．
答案：BD

點評 本題主要考查了速度時間圖象的應(yīng)用以及萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道在星球表面，萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．