Question

一列火車由車站開出做勻加速直線運(yùn)動時，值班員站在第一節(jié)車廂前端的旁邊，第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時4秒，整列車經(jīng)過他歷時20秒，設(shè)各節(jié)車廂等長，車廂連接處的長度不計，則：
（1）這列火車共有多少節(jié)車廂？
（2）最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊歷時多少？

Answer 1

分析：（1）列車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式對前4s和前20s列式求解；
（2）對除去最后九節(jié)車廂的其余部分通過值班員的過程運(yùn)用位移時間關(guān)系公式列式求解時間，與總時間相減得到最后九節(jié)車廂經(jīng)過值班員身邊的時間．

解答：解：方法一：
（1）列車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
前4s過程：L=

1

2

a

t

2 1

前20s過程：nL=

1

2

a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)解得：n=25，L=8a；
（2）前16節(jié)車廂經(jīng)過值班員的過程，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
16L=

1

2

g

t

2 3

解得：t₃=16s；
故最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊的時間為20s-16s=4s；
答：（1）這列火車共有25節(jié)車廂；
（2）最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊歷時4s．
方法二：
（1）由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相同位移所有時間之比為1：(

2

-1)：(

3

-

2

)：…：(

n

-

n-1

)
得

1

1+( 2 -1)+( 3 - 2 )+…+( n - n-1 )

=

4

20

則n=25
此火車共25節(jié) 
（2）設(shè)最后九節(jié)車箱通過用時t，則有

t

20

=

( 17 - 16 )+( 18 - 17 )+…+( 25 - 24 )

1+( 2 -1)+( 3 - 2 )+…+( 25 - 24 )

則t=4s
答：（1）這列火車共有25節(jié)車廂；
（2）最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身邊歷時4s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確列式的運(yùn)動性質(zhì)，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解；也可以根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的推論公式列式求解；方法多樣，要仔細(xì)感悟！