Question

20．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器水平直徑A處，O為球心，彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)．已知容器半徑為R、與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平直徑的夾角為θ=60°，下列說法正確的是（　　）

• A． 容器與水平地面間可能有方向向左的摩擦力
• B． 容器與水平地面間一定沒有摩擦力
• C． 彈簧原長(zhǎng)為
• D． 剪斷彈簧的瞬間，容器與水平地面間一定沒有摩擦力

Answer 1

分析 AB、對(duì)容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．
C、對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長(zhǎng)；
D、當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，小球的對(duì)容器有向右的壓力，根據(jù)平衡條件分析容器與水平地面間的靜摩擦力情況．

解答 解：AB、以容器和小球整體為研究對(duì)象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，容器相對(duì)于水平面無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，地面對(duì)半球形容器沒有摩擦力，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由胡克定律得：彈簧的壓縮量為x=$\frac{F}{k}$
而Fcos30°=$\frac{1}{2}mg$，則彈簧的原長(zhǎng)為R-$\frac{mg}{\sqrt{3}k}$，故C正確；
D、剪斷彈簧的瞬間，小球的對(duì)容器有向右的壓力，故容器相對(duì)地面具有向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，說明受地面對(duì)其向左的靜摩擦力，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 共點(diǎn)力平衡問題重點(diǎn)在于正確選擇研究對(duì)象，本題運(yùn)用隔離法和整體法兩種方法進(jìn)行受力分析得出結(jié)論．