Question

6．平行直導軌由水平部分和傾斜部分組成，導軌間距L=0.5m，PQ是分界線，傾斜部分傾角為θ=30°，PQ右側有垂直于斜面向下的勻強磁場B₂=1T，PQ左側存在著垂直于水平面但方向未知大小也為1T的勻強磁場B₁，如圖所示，質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的兩根金屬細桿ab和cd垂直放于該導軌上，其中ab桿子光滑，cd桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，導軌底端接有R=0.1Ω的電阻，開始時ab、cd均靜止于導軌上，現(xiàn)對ab施加一水平向左的恒定外力F，使其向b運動，當ab棒向左運動的位移為x時開始做勻速直線運動，此時cd剛要開始沿斜面向上運動（仍保持靜止），再經0.4s撤去外力F，最后ab棒靜止在水平導軌上，整個過程中電阻R的發(fā)熱量為Q=1.0J（g=10m/s²）
（1）判斷B₁磁場的方向；
（2）剛撤去外力F時ab桿子的速度v；
（3）求桿子ab的最大加速度a和加速過程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）先根據左手定則判斷cd中的電流方向，從而得到ab中的電流方向，再根據左手定則判斷${B}_{1}^{\;}$磁場方向；
（2）cd棒剛要開始向上運動時，由受力情況求出安培力大小，再求出cd中的電流，由串并聯(lián)電路的電流關系求出ab中的電流，求出感應電動勢$I{R}_{總}^{\;}$，由$E={B}_{1}^{\;}Lv$即可求出剛撤去外力F時ab桿子的速度v，
（3）當ab勻速時安培力最大，根據受力平衡求出F，由牛頓第二定律求出最大加速度；根據功能原理求加速過程的位移；

解答 解：（1）根據題意知當ab棒向左運動的位移為x時開始做勻速直線運動，此時cd剛要開始沿斜面向上運動，cd所受到的安培力沿斜面向上，由左手定則知，流過cd棒的電流由d→c，流過ab棒的電流為a→b，ab棒所受到的安培力水平向右，根據左手定則，${B}_{1}^{\;}$磁場的方向豎直向下
（2）對cd棒：${F}_{A}^{\;}=mgsinθ+μmgcosθ$=$1×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}=1.25N$
${F}_{A}^{\;}={B}_{2}^{\;}IL$
得$I=\frac{{F}_{A}^{\;}}{{B}_{2}^{\;}L}=\frac{1.25}{1×0.5}A=2.5A$
因為R=r，所以流過R的電流為2.5A
總電流${I}_{總}^{\;}=5A$
電路總電阻${R}_{總}^{\;}={R}_{并}^{\;}+r=0.15Ω$
ab產生的電動勢$E={I}_{總}^{\;}{R}_{總}^{\;}=5×0.15=0.75V$
對ab桿：$E={B}_{1}^{\;}Lv$
解得$v=\frac{E}{{B}_{1}^{\;}L}=\frac{0.75}{1×0.5}m/s=1.5m/s$
（3）勻速運動的位移x′=v△t=1.5×0.4=0.6m
對cd最大的安培力為1.25N，對ab最大的安培力為2.5N
所以水平恒力F=2.5N
剛開始時，速度為0，感應電動勢為0，安培力為0，桿ab的加速度最大，$a=\frac{F}{m}=\frac{2.5}{0.1}m/{s}_{\;}^{2}=25m/{s}_{\;}^{2}$
回路產生的焦耳熱：$Q={Q}_{ab}^{\;}+{Q}_{cd}^{\;}+{Q}_{R}^{\;}=4+1+1=6J$
根據功能原理：F•（x+x′）=Q
代入數(shù)據：2.5×（x+0.6）=6
解得：x=1.8m
答：（1）B₁磁場的方向為豎直向下；
（2）剛撤去外力F時ab桿子的速度v為1.5m/s；
（3）求桿子ab的最大加速度a和加速過程中的位移x為1.8m

點評 綜合考查了共點力平衡，牛頓第二定律和能量守恒定律，左右手定則等知識點，知識跨度廣，考查范圍大．