Question

天文觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)宇宙中存在著“雙星”．所謂雙星，是兩顆質(zhì)量分別為M₁和M₂的星球，它們的距離為r，而r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于它們跟其它天體之間的距離，這樣的雙星將繞著它們的連線上的某點(diǎn)O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示．現(xiàn)假定有一雙星座，其質(zhì)量分別為M₁和M₂，且M₁＞M₂，用我們所學(xué)的知識(shí)可以斷定這兩顆星（　�。�

A．M₁對(duì)M₂引力比M₂對(duì)M₁的引力大

B．M₁運(yùn)動(dòng)周期比M₂運(yùn)動(dòng)周期長(zhǎng)

C．M₁運(yùn)動(dòng)半徑比M₂運(yùn)動(dòng)半徑小

D．M₁運(yùn)動(dòng)速率比M₂運(yùn)動(dòng)速率大

Answer 1

分析：雙星模型靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期相同，抓住相互間的萬(wàn)有引力相等，結(jié)合牛頓第二定律求出兩星的軌道半徑大小，從而比較線速度的大�。�

解答：解：兩星相互的萬(wàn)有引力相等，且兩星的周期 相同，根據(jù)G

M1M2

r12

=M1r1

4π2

T2

，G

M1M2

r22

=M2r2

4π2

T2

得，M₁r₁=M₂r₂，因?yàn)镸₁＞M₂，所以r₁＜r₂．因?yàn)閮尚堑闹芷谙嗤�，則角速度相等，根據(jù)v=ωr知，v₁＜v₂．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星模型的特點(diǎn)，即周期相同，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力．