Question

19．如圖所示，AC是一段半徑為2m的光滑圓弧軌道，圓弧與水平面相切于A點(diǎn)，BC=7cm．現(xiàn)將一個(gè)小球先后從曲面的頂端C和圓弧中點(diǎn)D由靜止開始釋放，到達(dá)底端時(shí)的速度分別為v₁和v₂，所用時(shí)間分別為t₁和t₂，則（　�。�

• A． v₁＞v₂，t₁=t₂
• B． v₁＜v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• D． v₁=v₂，t₁=t₂

Answer 1

分析 由于AD的弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于圓弧的半徑，所以小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，比較時(shí)間．根據(jù)動(dòng)能定理比較到達(dá)A點(diǎn)的速度．

解答 解：小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（單擺運(yùn)動(dòng)），根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知小球在C點(diǎn)和D點(diǎn)釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間相等，都等于$\frac{1}{4}$T，
根據(jù)動(dòng)能定理有：mg△h=$\frac{1}{2}$mv²-0，知C點(diǎn)的△h大，所以從C點(diǎn)釋放到達(dá)A點(diǎn)的速度大．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．