Question

14．如圖甲所示，電阻不計的光滑平行金屬導軌固定在水平面上，導軌間距L=0.5m．左端連接R=0.5Ω的電阻，右端連接電阻不計的金屬卡環(huán)．電阻不計，質(zhì)量m=0.4kg的金屬棒與質(zhì)量也為0.4kg的物塊通過光滑滑輪用輕繩相連，輕繩的始終處于繃緊狀態(tài)，PQ，MN到右端卡環(huán)的距離分別為2.4m和2m，將金屬棒從PQ位置由靜止釋放，當它滑到MN位置開始計時，同時在MN右側導軌間施加垂直導軌平面向下的勻強磁場，該磁感應強度B-t圖象如圖乙所示，金屬棒在運動過程中與導軌始終保持良好接觸，當它滑至導軌右端被卡環(huán)不動（g取10m/s²），求：
（1）金屬棒進入磁場時受到的安培力大小和方向；
（2）在0-3s時間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）求出物塊下落高度，然后由機械能守恒定律與運動學公式求出金屬棒從靜止到進入磁場的時間，再由E=BLv、歐姆定律、安培力公式求出安培力．
（2）通過位移時間公式運動到圓環(huán)的時間，根據(jù)判斷的時間關系判斷出勻速運動時產(chǎn)生的焦耳熱，此后線圈不動，磁場變化，求得產(chǎn)生的感應電動勢，再求得產(chǎn)生的熱量即可

解答 解：（1）設棒到達MN時的速度為v，物塊下落的高度為h=2.4-2m=0.4m
在此過程中根據(jù)動能定理可知，$mgh=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，解得v=2m/s
進入此場后，產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv=2×0.5×2V=2V
形成的感應電流I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{0.5}A=4A$
產(chǎn)生的安培力F_安=BIL=2×4×0.5N=4N，方向向左
（2）進入此場后，對物塊和棒組成的系統(tǒng)，F(xiàn)_安=mg，所以幫在磁場中做勻速運動，
設在磁場運動的時間為t′，有運動學公式x_MN=vt′
解得t′=1s
幫運動1s被鎖定，在0-1s內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{1}={I}^{2}Rt′=8J$
鎖定后，由乙圖可知，$\frac{△B}{△t}=1T/s$，磁場的面積S=Lx_MN=1m²，
設1-3s內(nèi)電動勢為E′，有法拉第電磁感應定律可得$E′=\frac{△B}{△t}S=1V$
1-3s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為${Q}_{2}=\frac{E{′}^{2}}{R}{t}_{2}=4J$
0-3s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q=Q₁+Q₂=12J
答：（1）金屬棒進入磁場時受到的安培力大小為4N，方向向左；
（2）在0-3s時間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為12J．

點評 本題運動過程較為復雜，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關鍵，分析清楚棒的運動過程后，應用機械能守恒定律、運動學公式、E=BLv、歐姆定律、焦耳定律即可正確解題．