Question

20．長0.5m的細線，一端系一個質(zhì)量為0.1kg的小球，手拿住另一端，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，手離地的高度h=1.3m，當小球運動到最低點時，角速度為3rad/s，線恰好被拉斷，取g=10m/s²，求：
（1）此細線能承受的最大拉力F；
（2）線斷后小球在在空中運動的距離S．

Answer 1

分析 （1）當小球運動到最低點時，線恰好恰好被拉斷，細線的拉力達到最大，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（2）根據(jù)v=rω求出小球運動至最低點時的速度大小．細線拉斷后小球做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，由時間和初速度求水平距離S．

解答 解：（1）當小球運動到最低點時，由牛頓第二定律得
   F-mg=mlω²；
則得細線的最大拉力 F=m（g+lω²）=0.1×（10+0.5×3²）N=1.45N
（2）線斷時球的速度為 v=lω=0.5×3=1.5m/s
球做平拋運動時，有
  h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.4s
小球在空中運動的水平距離 x=vt=0.6m，運動的距離為 S=$\sqrt{{x}^{2}+（h-l）^{2}}$=1m
答：
（1）此細線能承受的最大拉力F為1.45N．
（2）線斷后小球在在空中運動的距離S是1m．

點評 本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關(guān)鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，明確圓周運動向心力的來源．