Question

16．在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖1所示的裝置．實驗操作的主要步驟如下：
A．在一塊平木板上釘上復(fù)寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B．使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C．將木板沿水平方向向右平移一段動距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D．將木板再水平向右平移同樣距離x，使小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止?jié)L下，再在白紙上得到痕跡C
若測得A、B間距離為y₁，B、C間距離為y₂，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．

①關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是C
A．斜槽軌道必須盡可能光滑
B．每次釋放小球的位置可以不同
C．每次小球均須由靜止釋放
D．小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，之后再由機械能守恒定律求出
②根據(jù)上述直接測量的量和已知的物理量可以得到小球平拋的初速度大小的表達(dá)式為v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．（用題中所給字母表示）
③實驗完成后，該同學(xué)對上述實驗過程進(jìn)行了深入的研究，并得出如下的結(jié)論，其中正確的是A．
A．小球打在B點時的動量與打在A點時的動量的差值為△p₁，小球打在C點時的動量與打在B點時動量的差值為△p₂，則應(yīng)有△p₁：△p₂=1：1
B．小球打在B點時的動量與打在A點時的動量的差值為△p₁，小球打在C點時的動量與打在B點時動量的差值為△p₂，則應(yīng)有△p₁：△p₂=1：2
C．小球打在B點時的動能與打在A點時的動能的差值為△E_k1，小球打在C點時的動能與打在B點時動能的差值為△E_k2，則應(yīng)有△E_k1：△E_k2=1：1
D．小球打在B點時的動能與打在A點時的動能的差值為△E_k1，小球打在C點時的動能與打在B點時動能的差值為△E_k2，則應(yīng)有△E_k1：△E_k2=1：3
④另外一位同學(xué)根據(jù)測量出的不同x情況下的y₁和y₂，令△y=y₂-y₁，并描繪出了如圖2所示的△y-x²圖象．若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v₀與k的關(guān)系式為v₀=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．（用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 小球做平拋運動，必須保證斜槽末端切線水平；
實驗過程中要保證小球每次做平拋運動的初速度相同，每次應(yīng)從斜槽的同一位置由靜止釋放小球；
明確實驗的注意事項，根據(jù)平拋運動規(guī)律在水平和豎直方向的規(guī)律，尤其是在豎直方向上，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為常數(shù)，列出方程即可正確求解；
依據(jù)動量定理，結(jié)合相同時間，即可判定動量變化比值；再由動能定理，結(jié)合合力做功，即可確定求解；
根據(jù)平拋運動處理規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式，及運動的合成與分解內(nèi)容，即可求解．

解答 解：①A、斜槽軌道是否光滑，不會影響做平拋運動，只要使斜槽末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動．故A錯誤．
BC、因為要畫同一運動的軌跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，故B錯誤，C正確．
D、假如斜槽是光滑的，則小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，之后再由機械能守恒定律求出，故D錯誤；
故選：C．
②在豎直方向上：△y=y₂-y₁=gt²
水平方向上：x=v₀t
聯(lián)立方程解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$．
③AB、依據(jù)動量定理：mv₂-mv₁=mgt，由于水平位移相同，則它們的運動時間相等，因此應(yīng)有△p₁：△p₂=1：1，故A正確，B錯誤；
CD、根據(jù)動能定理，△E_K′-△E_K=mg•△y，雖然它們的運動時間相等，但由于豎直方向不是初速度為零，那么豎直方向的位移不是1：3，因此△E_k1：△E_k2≠1：3，故CD錯誤；
④令△y=y₂-y₁，根據(jù)平拋運動處理規(guī)律，則有：△y=gT²；
而T=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
解得：△y=$\frac{g}{{v}_{0}^{2}}{x}^{2}$，
依據(jù)描繪出了如圖2所示的△y-x²圖象，圖線的斜率為k=$\frac{g}{{v}_{0}^{2}}$，
因此小球平拋的初速度大小v₀與k的關(guān)系式為v₀=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．
故答案為：①C；②x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$；③A；④v₀=$\sqrt{\frac{g}{k}}$．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動中基本規(guī)律以及推論的應(yīng)用，平時要加強練習(xí)，提高應(yīng)用基本規(guī)律解決問題能力，掌握平拋運動處理規(guī)律，理解運動的合成與分解的處理方法，同時掌握動能定理與動量定理的應(yīng)用，注意豎直方向不是從初速度為零開始處理的．