Question

2．如圖，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為O_M；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為O_N；兩導(dǎo)線框在同一豎直面（紙面）內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過(guò)直線O_MO_N的水平面上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t=0時(shí)從圖示位置開(kāi)始，分別繞垂直于紙面、且過(guò)O_M和O_N的軸，以相同的周期T逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 兩導(dǎo)線框中均會(huì)產(chǎn)生正弦交流電
• B． 兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于T
• C． 在t=$\frac{T}{8}$時(shí)，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等
• D． 兩導(dǎo)線框的電阻相等時(shí)，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值也相等

Answer 1

分析 正確利用法拉第電磁感應(yīng)定律，在本題中由于導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，計(jì)算有效值根據(jù)有效值的定義．

解答 解：A、半徑切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
B、$E=BL\overline{v}=BL\frac{0+v}{2}=\frac{1}{2}BL•ωL=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，因?yàn)榫�框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，線框中電流大小恒定，故A錯(cuò)誤；
M、N兩線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，M線框第一個(gè)$\frac{1}{2}T$電流方向逆時(shí)針，第二個(gè)$\frac{1}{2}T$電流順時(shí)針?lè)较�；N線框，相框轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，只有$\frac{1}{2}T$的時(shí)間有感應(yīng)電流，第一個(gè)$\frac{1}{4}T$電流逆時(shí)針，第二個(gè)$\frac{1}{4}T$電流為0．第三個(gè)$\frac{1}{4}T$電流順時(shí)針?lè)较�，第四個(gè)$\frac{1}{4}T$沒(méi)有電流，依次循環(huán)．畫(huà)出M、N線框中電流隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖所示，所以?xún)删�框中感應(yīng)電流的周期相等，故B正確；
C、$t=\frac{T}{8}$，兩線框均有一條半徑在切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，故C正確；
D、根據(jù)電流的熱效應(yīng)，對(duì)M線框$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}T={I}_{M}^{2}RT①$
N線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周只有$\frac{1}{2}T$時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}×\frac{T}{2}={I}_{N}^{2}RT②$
聯(lián)立①②得${I}_{M}^{\;}=\sqrt{2}{I}_{N}^{\;}$，故D錯(cuò)誤
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律$E=BLv=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$在轉(zhuǎn)動(dòng)切割類(lèi)型中的應(yīng)用，掌握楞次定律，會(huì)判斷感應(yīng)電流的方向．理解有效值的定義，掌握好有效值的定義就可以計(jì)算非正弦交變電流的有效值．中等難度．