Question

17．如圖：斜面傾角θ=37°，底端有一質量5kg的物體，它與斜面間的動摩擦因數μ=0.3，用平行斜面的力F=66N拉此物體，使物體從靜止開始沿斜面上升2m后，撤去力F．求：
（1）從靜止到撤去力F的過程中，物體運動的加速度和撤去F時的速度．
（2）撤去力F后物體還能沿斜面上升多遠．（g=10m/s²，斜面足夠長）．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物體在拉力作用下做勻加速直線運動，對物體受力分析后，先求出加速度，再有速度位移公式求解速度；
（2）撤去拉力，物體的運動沿斜面向上減速運動，對物體受力分析，結合牛頓第二定律求出加速度后，運用運動學公式求解位移．

解答 解：（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，設物體向上運動的加速度為a₁，
根據牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN
聯(lián)立上式解得a₁=4.8m/s²                                                   
上升2m物體的速度大小為    v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2×4.8}$=$\frac{4\sqrt{30}}{5}$m/s   
（2）撤去拉力后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a₂，
則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上減速運動的過程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.4m/s²            
物體做減速運動的位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2×2×4.8}{2×8.4}$m=$\frac{8}{7}$m
答：（1）從靜止到撤去力F的過程中，物體運動的加速度為4.8m/s²，撤去F時的速度為=$\frac{4\sqrt{30}}{5}$m/s．
（2）撤去力F后物體還能沿斜面上升$\frac{8}{7}$m．

點評 本題物體的運動分為兩個過程，對每一個過程分別受力分析，求出加速度后，運用運動學公式逐步求解即可．