Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車(chē)上，它們一起在兩堵豎直墻壁之間運(yùn)動(dòng)，小車(chē)質(zhì)量為M，且M＞m。設(shè)車(chē)與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，車(chē)與水平面間無(wú)摩擦，車(chē)與墻壁碰撞后速度反向而且大小不變，且碰撞時(shí)間極短。開(kāi)始時(shí)車(chē)緊靠在左面墻壁上，物體位于車(chē)的最左端，車(chē)與物體以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)。若兩墻壁之間的距離足夠長(zhǎng)，求：

(1)小車(chē)與墻壁第2次碰撞前(物體未從車(chē)上掉下)的速度；

(2)要使物體不從車(chē)上滑落，車(chē)長(zhǎng)l應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

(1)

(2)l≥

解析:

(1)第2次碰前，車(chē)與小物體已達(dá)到共同速度v₁，由動(dòng)量守恒定律：

(M－m)v₀＝(M＋m)v₁

v₁＝。

(2)設(shè)第1次碰后小物體相對(duì)車(chē)向右滑動(dòng)l₁，由能量守恒得：

μmgl₁＝(M＋m)v₀²－(M＋m)v₁²

解得：l₁＝

設(shè)第2次碰后物體相對(duì)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)l₂，共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，則有：

Mv₁－mv₁＝(M＋m)v₂

μmgl₂＝(M＋m)v₁²－(M＋m)v₂²

解得：l₂＝l₁＜l₁

同理可得l_n＜l_n－1，即只要第一次碰撞后小物體不從小車(chē)上掉下，以后的碰撞均不能使物體從車(chē)上掉下。

所以要使物體不從車(chē)上掉下，車(chē)長(zhǎng)應(yīng)滿足條件：l≥。