Question

太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)．它們運行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M>m），在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)則地運動著．如圖所示，我們可認為行星在以某一定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運動（圖中沒有表示出恒星）．設(shè)萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計．

（1）試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置；

（2）試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v．

Answer 1

（1）

（2）

解析:

(1)恒星運動的軌道和位置大致如圖． (圓和恒星位置各2分)

(2)對行星m               ① （2分）

對恒星M                ② （2分） 

根據(jù)牛頓第三定律， F與F′大小相等

由①②得                   ③ （2分）

對恒星M         ④ （2分）

代入數(shù)據(jù)得        ⑤  （2分）