Question

如圖所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25 m的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點B相切，半圓軌道的另一端點為C．在直軌道上距B為x(m)的A點，有一可看做質點、質量為m＝0.1 kg的小物塊處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰好落回到水平面上的A點，取g＝10 m/s²．求

(1)水平恒力對小物塊做功W與x的關系式

(2)水平恒力做功的最小值

(3)水平恒力的最小值

Answer 1

答案：
解析：

小物塊從C到A的運動是平拋運動． 　　(1)設小球在C處的速度為vC，則由C到A 　　x＝vCt (1分)　y＝2R＝gt2　(1分) 　　由以上兩式得vC2＝(1分) 　　小球從A到C有WF－2mgR＝mvC2(2分) 　　解得WF＝mg(2R＋)＝(0.5x2＋0.5)J(1分) 　　(2)當WF最小時，物塊剛好能夠通過C點，此時mvC2/R＝/mg(2分) 　　由C到A仍做平拋運動，所以vC2＝仍成立 　　由以上兩式：x＝2 R(1分) 　　代入公式可求得恒力做功的最小值為 　　WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252)J＝0.625 J(1分) 　　(3)由功的公式得F＝(1分) 　　將WF＝(0.5x2＋0.5)J　代入上式得F＝(＋0.5x)N(1分) 　　由數(shù)學知識可知，當＝0.5x，即x＝1時F最小(1分)Fmin＝1 N(1分)