Question

12．在海濱游樂園里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來．斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，求人在斜坡上下滑的加速度大小．
（2）若A點離地面高7.5米，求人停止運動時BC間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出人在斜坡上下滑的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出到達底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出水平軌道上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出在水平軌道上滑行的距離．

解答 解：（1）以人和滑板組成的整體為研究對象，受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=gsin37°-μgcos37°
代入數(shù)據(jù)解得：$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，${x}_{AB}^{\;}=\frac{h}{sin37°}=\frac{7.5}{0.6}=12.5m$
B點速度${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2a{x}_{AB}^{\;}}$=$\sqrt{2×2×12.5}=5\sqrt{2}$m/s
根據(jù)牛頓第二定律，人和滑板在水平面上運動的加速度為：$a=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)速度位移關(guān)系式${x}_{BC}^{\;}=\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2a′}=\frac{0-（5\sqrt{2}）_{\;}^{2}}{2×（-1）}=25m$
答：（1）若斜坡傾角θ=37°，人和滑板的總質(zhì)量m=60kg，人在斜坡上下滑的加速度大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）若A點離地面高7.5米，人停止運動時BC間的距離為25m

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．