Question

如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為0.1m和0.2m，內阻為 5Ω，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以

25 2

π

r/s的轉速勻速轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部 20Ω的電阻R相接、求
（1）寫出線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式
（2）電阻R上所消耗的電功率是多少
（3）如果保持轉子勻速轉動，外力每分鐘需要對轉子所做的功；
（4）從計時開始，線圈轉過π/3的過程中，通過外電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據感應電動勢最大值，E_m=nBSω，并從垂直于中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式；
（2）根據交流電的最大值與有效值的關系，結合閉合電路歐姆定律，即可確定電流表與電壓表示數；
（3）由電功率表達式P=I²R，即可求解；
（4）因外力做功產生熱量，再由焦耳定律，即可求解；
（5）根據q=It即可求解，其中I指平均電流

解答：解：（1）角速度ω=2πn=50

2

rad/s
 感應電動勢最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50

2

=50

2

V
交變電動勢瞬時值表達式e=E_mcosωt=50

2

cos50

2

t V
（2）感應電動勢有效值E=

Em

2

=50V
設流過電阻R電流為I，I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2A
電阻R上消耗功率P=I²R=2×2×20W=80W
（3）外力對轉子所做的功全部轉化為熱量
即W=Q=I²（R+r）t=2×2×（20+5）×60J=6×10³J
（4）Q=It=

n△Φ

R+r

=

nB△S

R+r

線圈轉過

π

3

的過程中，△S=Ssin

π

3

則Q=

nB△S

R+r

=

100×0.5×0.1×0.2sin60°

20+5

C=3.5×10^-2C
答：（1）線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式為e=E_mcosωt=50

2

cos50

2

t V；
（2）電阻R上所消耗的電功率是80W；
（3）如果保持轉子勻速轉動，外力每分鐘需要對轉子所做的功為6×10³J；
（4）從計時開始，線圈轉過

π

3

的過程中，通過外電阻R的電荷量為3.5×10^-2C．

點評：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時，I需要用平均值．