Question

4．圖甲是測(cè)定小物塊與水平面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置，曲面AB與水平面相切于B點(diǎn)且固定．小物塊自曲面上某一點(diǎn)釋放后沿水平面滑行，光電計(jì)時(shí)器可以記錄小物塊通過P、Q的時(shí)間．已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．

（1）若小物塊經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v，通過PQ的時(shí)間為t，PQ之間的距離為x，則小物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式為μ=$\frac{2（vt-x）}{g{t}^{2}}$
（2）保持小物塊經(jīng)過P點(diǎn)的速度v不變，多次改變Q的位置，做出$\frac{x}{t}-t$的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖象在縱軸上截距為b，斜率的絕對(duì)值為k，則μ=$\frac{2k}{g}$ （用b、k、g）表示．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)該表達(dá)式分析答題；
（2）由于題目給出了$\frac{x}{t}-t$的關(guān)系圖象，要結(jié)合平均速度的定義式：$\overline{v}=\frac{x}{t}$說明直線所表達(dá)的意義，以及圖象的斜率或截距的意義，然后求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）小物塊受到摩擦力的作用，其加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg$
若小物塊經(jīng)過P點(diǎn)的速度為v，通過PQ的時(shí)間為t，PQ之間的距離為x，則有：$x=vt-\frac{1}{2}μg{t}^{2}$
所以：μ=$\frac{2（vt-x）}{g{t}^{2}}$
（2）根據(jù)平均速度的定義可知小物塊在PQ之間的平均速度：$\overline{v}=\frac{x}{t}$
而：$\overline{v}=\frac{v+{v}_{Q}}{2}=\frac{v+v-μgt}{2}=v-\frac{1}{2}μgt$
即：$\frac{x}{t}=v-\frac{1}{2}μgt$
可知在$\frac{x}{t}-t$的關(guān)系圖象中，直線的效率為：k=$\frac{1}{2}μg$
所以，動(dòng)摩擦因數(shù)：$μ=\frac{2k}{g}$
故答案為：（1）$\frac{2（vt-x）}{g{t}^{2}}$；（2）$\frac{2k}{g}$

點(diǎn)評(píng) 本題通過動(dòng)能定理得出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式，從而確定要測(cè)量的物理量．要先確定實(shí)驗(yàn)的原理，然后依據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理解答即可．