Question

15．對一根用新材料制成的金屬桿M進(jìn)行抗拉測量．這根金屬桿長5cm，橫截面積為1.0cm²，設(shè)計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的$\frac{1}{100}$．由于這一拉力很大，桿又很長，直接測試有困難，現(xiàn)選用這種材料制成樣品進(jìn)行測試，得到不同情況下得伸長量如下表所示：
（1）在設(shè)計和分析實驗數(shù)據(jù)中，用到了我們學(xué)過的控制變量法的科學(xué)研究方法．
（2）測試結(jié)果表明：樣品受拉力作用后，其伸長量與樣品的長度成正比，與樣品的橫截面積成反比．
（3）待測金屬桿M能夠允許承受的最大拉力為31250N．

長度	橫截面積拉力	1000N	2000N	3000N	4000N
1m	0.10cm2	0.08cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
2m	0.10cm2	0.16 cm	0.32 cm	0.48 cm	0.64 cm
1m	0.20cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm
2m	0.20cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm

Answer 1

分析 由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進(jìn)行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關(guān)．

解答 解：（1）由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關(guān)系．
（2）由表格知：
①、當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①
②、當(dāng)受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②
③、當(dāng)樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③
由①、②的結(jié)論，可知答案為：正、反．
（3）由①②③三個結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個比值為k，那么有：
線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數(shù)關(guān)系為x=k•$\frac{FL}{S}$（k為常數(shù)） 
則：k=$\frac{Sx}{FL}$
取S=0.10cm²=1.0×10^-5m²，x=0.08cm=8×10^-4m，L=1m，F(xiàn)=1000N，則：k=8.0×10^-17m²/N
將金屬桿長5cm=0.05m，橫截面積為1.0cm²=1×10^-4m²，設(shè)計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的$\frac{1}{100}$代入公式得：F=31250N
故答案為：（1）控制變量法；（2）正，反，（3）31250

點評 本題的難度很大，題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進(jìn)行分析、解答，對同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高，是一道考查能力的好題．