Question

總質(zhì)量為20kg的氣球，從地面以5m/s的速度勻速上升，第6s末從氣球上落下一個(gè)質(zhì)量為4kg的重物．若不計(jì)物體所受的空氣阻力，當(dāng)物體著地時(shí)，氣球離地面的高度是多少？(設(shè)氣球的浮力大小不變，g取)

Answer 1

答案：56.25m
解析：

氣球受到兩個(gè)力的作用，重力Mg和空氣的浮力F．當(dāng)氣球勻速上升時(shí)有Mg=F．當(dāng)重物落下后，由于氣球受到空氣的浮力不變，重力減小，合外力方向向上，氣球向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由于慣性，重物脫離氣球時(shí)應(yīng)有5m/s的向上初速度，故脫離氣球后，重物做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．氣球先后有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程：勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)．對(duì)于第一個(gè)過(guò)程，由于已知速度和時(shí)間，由s=vt立刻得到位移；對(duì)第二個(gè)過(guò)程，其初速為5m/s，加速度的大小等于減小的重力(即落下的重物的重力)除以氣球的質(zhì)量(原總質(zhì)量減去重物的質(zhì)量)來(lái)求得．因重物下落的時(shí)間正好是氣球做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，且剛好是重物在這段時(shí)間里的位移．因此可由位移公式：求出重物下落的時(shí)間，再算出氣球做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，則所求氣球離地面的高度即可由兩個(gè)過(guò)程的位移之和算出．具體計(jì)算過(guò)程如下： 第6s末時(shí)氣球離地面的高度 ． 重物脫離氣球后氣球上升的加速度可根據(jù)牛頓第二定律算出： ． 取向上方向?yàn)檎�，由重物做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有 ， 即 ， 解得：． 氣球加速上升的距離 ， 故所求氣球離地面的高度 ． 求解本題有兩點(diǎn)值得注意：一是重物脫離氣球后不是做自由落體運(yùn)動(dòng)，而是由于慣性以初速做豎直上拖運(yùn)動(dòng)；二是重物脫離氣球后，氣球加速上升的加速度的求�。�同時(shí)注意兩個(gè)運(yùn)動(dòng)(或兩個(gè)物體)的相互關(guān)聯(lián)之處是解決這類問(wèn)題的要點(diǎn)．