Question

2．如圖所示，0點有一粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi)；在直線x=a與x=2a之間，在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出．不計粒子的重力和粒子間的相互作用力．關(guān)于這些粒子的運(yùn)動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子的速度大小為$\frac{aBq}{m}$
• B． 粒子的速度大小為$\frac{2aBq}{m}$
• C． 與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長
• D． 與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，然后由洛倫茲力做向心力求得運(yùn)動速率；再根據(jù)幾何關(guān)系求得最大弦長的發(fā)射角．

解答 解：AB、由左手定則可知粒子向右偏轉(zhuǎn)，與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出，所以，由幾何關(guān)系可知：粒子運(yùn)動軌跡半徑$R=\frac{a}{cos60°}=2a$；
粒子在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力做向心力，故有$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\frac{BqR}{m}=\frac{2Bqa}{m}$，故A錯誤，B正確；
CD、R=2a＞a，故粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的中心角小于90°，那么，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的弦長越長則運(yùn)動時間越長，當(dāng)粒子運(yùn)動軌跡和磁場右邊界相切或沿y軸正方向發(fā)射時弦長最長，故運(yùn)動時間最長，由幾何關(guān)系可知：此時粒子沿y軸正方向或與y軸正方向成120°角射出，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 帶電粒子的運(yùn)動問題，加速電場一般由動能定理或勻加速運(yùn)動規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場由類平拋運(yùn)動規(guī)律求解；磁場中的運(yùn)動問題則根據(jù)圓周運(yùn)動規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．