Question

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則
（1）a、b兩衛(wèi)星運行的線速度大小之比Va∶Vb是多少？
（2）a、b兩衛(wèi)星的周期之比Ta∶Tb是多少？
（3）a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？

Answer 1

解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，a、b衛(wèi)星質(zhì)量分別為、，線速度分別為、，周期分別為，a、b衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度分別為ga、gb
（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：
對a衛(wèi)星：         ①    （2分）
對b衛(wèi)星：          ②     （1分）
解以上兩式得：            ③     （分）
（2）由圓周運動的規(guī)律可得
    ④                               （1分）     
  ⑤                                    (1分)
解以上兩式得：          ⑥          （1分）
（3）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：
對a衛(wèi)星：       ⑦         （1分）
對b衛(wèi)星：          ⑧       （1分）
解以上兩式得：                     ⑨      （1分）

略