Question

10．半球面形的碗中盛滿水，碗底中央放置一枚硬幣A．一位觀察者的眼睛高出碗口B的豎直距離為h．當觀察者向后緩緩退步的過程中，他離碗口B的水平距離x超過何值時，就不能再看到碗底的硬幣．已知水的折射率為n=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 光線從硬幣A發(fā)出后經(jīng)水面的折射進入觀察者的眼睛，作出光路圖．根據(jù)數(shù)學知識求出折射角θ，由折射定律和幾何知識結合求出x．

解答 解：作出光路圖如圖．
由n=$\frac{sinθ}{sin45°}$，
得 sinθ=nsin45°=$\frac{4}{3}×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
由數(shù)學知識知 x=htanθ=2$\sqrt{2}$h
答：他離碗口B的水平距離x超過2$\sqrt{2}$h時，就不能再看到碗底的硬幣．

點評 本題關鍵是反復運用數(shù)學知識求解角度和相關距離，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力．