Question

如圖所示，在O點(diǎn)處放置一個正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h，若小球通過C點(diǎn)的速度為v，則下列說法中正確的是（　　）

• A、小球通過C點(diǎn)的加速度大小一定大于g
• B、小球通過B點(diǎn)的速度大小是

  v2-gR

• C、小球由A到B電場力做功為

  1

  2

  mv²-mgh
• D、小球由A到C機(jī)械能損失mgh

Answer 1

分析：球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點(diǎn)處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據(jù)電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據(jù)總功判斷動能變化情況．

解答：解：A、在C點(diǎn)，小球受重力和靜電斥力，兩個分力垂直，故合力大于mg，故加速度大于g，故A正確；
B、因B、C兩點(diǎn)電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理得：
mgRsin30°=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 B

解得小球在B點(diǎn)的速度為：v_B=

v2-gR

，故B正確；
C、對從A到C過程，根據(jù)動能定理，有：
W_電+mgh=

1

2

mv2
解得：
W_電=

1

2

mv2-mgh
由于B、C在一個等勢面上，故小球由A到B電場力做功等于由A到C電場力做功，為

1

2

mv2-mgh，故C正確；
D、小球由A到C機(jī)械能損失等于克服安培力做的功，為mgh-

1

2

mv2，故D錯誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確幾種功能關(guān)系的具體形式：總功是動能變化的量度；電場力做功是電勢能變化的量度；除重力外其余力做的功是機(jī)械能變化的量度．