Question

如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4 m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

(1)斜面傾角α．

(2)B的最大速度V_Bm．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為為xA，由： 　　kxA＝mg(1分) 　　此時(shí)以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用．設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律， 　　對(duì)B有：T－mg－kxA＝ma(1分) 　　對(duì)C有：4mgsinα－T＝4ma(1分) 　　由以上兩式得：4mgsinα－mg－kxA＝5ma(1分) 　　當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有：a＝0 　　解得：sinα＝1/2 　　所以：α＝30°(1分) 　　(2)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為：xB＝mg/k(1分) 　　當(dāng)物體A剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離為：h＝xA＋xB(1分) 　　由于xA＝xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零．且物體A剛剛離開地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為vBm，由動(dòng)能定理： 　　(2分) 　　解得：(1分)