Question

8．把“神舟七號(hào)”載人飛船繞地球的運(yùn)行看做是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且已知運(yùn)行的周期為T，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求地球的質(zhì)量M及飛船所在處的重力加速度g′（用T、g、R等表示）

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出飛船的軌道半徑，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出飛船處的重力加速度．

解答 解：物體m₀在地球表面 m₀g=$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$
解得地球質(zhì)量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$    
飛船（質(zhì)量為m）在軌道上運(yùn)行：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$
而   mg′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
聯(lián)立以上得g′=$\frac{（4{π}^{2}）^{\frac{2}{3}}{g}^{\frac{1}{3}}{R}^{\frac{2}{3}}}{{T}^{\frac{4}{3}}}$．
答：地球的質(zhì)量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$，飛船所在處的重力加速度為$\frac{{（4{π}^{2}）}^{\frac{2}{3}}{g}^{\frac{1}{3}}{R}^{\frac{2}{3}}}{{T}^{\frac{4}{3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．