Question

如圖所示(俯視圖)，相距為2L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在以OO'為右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在距邊界OO'為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬桿ab．

(1)若金屬桿ab固定．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)由B均勻減小到零．求此過程中流過電阻R的電荷量．

(2)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，金屬桿ab在恒力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)3L的距離，其速度v與運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系圖象如圖乙所示．求金屬桿ab剛要離開磁場(chǎng)時(shí)的加速度大�。�

(3)求（2）所述過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

解：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間t內(nèi)由B均勻減小到零，此過程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為（1分）

通過R的電流為（1分）

流過電阻R的電量為（1分）

聯(lián)立求得（1分）

(2) ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程中，由動(dòng)能定理可得

（2分）

ab桿剛要離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    （1分） 

通過R的電流為（1分）

水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力為：（1分）

解得：（1分）

由牛頓第二定律可得： （1分）

解得（1分）

 (3)ab桿在磁場(chǎng)中由起始位置發(fā)生位移L的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，恒力F做的功等于ab桿增加的動(dòng)能與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和．

則 （1分）

電阻R上產(chǎn)生的電熱為  （1分）    

 解得（1分）