Question

3．如圖1所示，輕桿通過鉸鏈連接在豎直墻上的O點，另一端通過輕繩固定在墻上的A點，θ=30°，另一根輕繩掛一個質量為m的物體．
（1）求輕桿產生彈力大�。�
（2）保持A點位置不變，僅在B端改裝，添加一個滑輪，輕繩繞過滑輪懸掛同一物體，在外力F作用下裝置保持平衡（如圖2），緩慢改變力的大小，直到撤去F后，裝置仍然能夠平衡（如圖3），求撤去外力F后，輕桿彈力的大�。�

Answer 1

分析 （1）由于O端為鉸鏈連接，因此兩根繩子的合力只能沿水平方向時才能使桿靜止，作出受力分析圖，根據幾何關系即可求得輕桿上的彈力；
（2）采用一根繩子跨過滑輪連接，則兩端繩子上的張力相等，其合力沿桿子方向，根據幾何關系即可求得桿子上彈力的大�。�

解答 解：（1）要使輕桿處于平衡狀態(tài)，兩繩子拉力的合力一定沿水平方向，如圖所示；根據幾何關系可知，兩繩子對桿的作用力大小為F₁=$\frac{mg}{sinθ}$；
根據牛頓第三定律可知，輕桿上彈力為：F=$\frac{mg}{sinθ}$；
（2）由于繩子為一根，故兩端的張力相等，而兩端繩子上拉力的合力一定沿桿的方向；如圖所示，根據幾何關系可知，桿子上的彈力為：F’=$\sqrt{（mg）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg；
答：（1）輕桿產生彈力大小為$\frac{mg}{sinθ}$；
（2）撤去外力F后，輕桿彈力的大小為$\sqrt{2}$mg；

點評 本題考查共點力平衡條件的應用，要注意明確圖1中是兩根繩，繩子上的張力不一定相等，而圖2和圖3中為同一根繩，則兩端的彈力大小相等；同時注意明確桿可以繞O點轉動，則桿受到的作用力一定沿桿的方向．