Question

一個底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與底面成30°角．質(zhì)量為m的小球放在斜面上，輕繩一端系住小球，另一端固定在天花板上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如圖所示，求：

(1)當劈靜止時繩子的拉力大小．

(2)若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的k倍，為使整個系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

 [答案] (1)mg　(2)k≥

[解析] (1)以小球為研究對象，其受力如圖甲所示，并建立如圖所示直角坐標系，把T和mg正交分解，由物體的平衡條件有

Tcos30°＝mgsin30°

解得T＝mg.

為使整個系統(tǒng)靜止，其臨界狀態(tài)是靜摩擦力f為最大值，即有

f_max＝kF_N

(2)以劈和小球組成的整體為研究對象，整體受力情況如圖乙所示，由物體平衡條件可得

f_max＝Tcos60°

F_N＋Tsin60°＝(M＋m)g

聯(lián)立以上各式解得k＝

即k值必須滿足k≥.

　　　甲　　　　　　　乙