Question

19．邊長(zhǎng)為a的單匝正方形線(xiàn)圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以一條邊MN為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁場(chǎng)方向垂直，若線(xiàn)圈電電阻為R，從轉(zhuǎn)軸所在的邊接出兩條導(dǎo)線(xiàn)并串聯(lián)一阻值也為R的電阻，如圖所示，電壓表為理想電表，求：
（1）開(kāi)頭斷開(kāi)時(shí)電壓表示數(shù)；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)并閉合開(kāi)關(guān)，t=$\frac{π}{4ω}$時(shí)電壓表的示數(shù)；
（3）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)并閉合開(kāi)關(guān)，線(xiàn)圈平面轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_m=BSω，是圖中最左側(cè)的邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生；根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值；根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解即可；
（2）電壓表測(cè)量是電壓的有效值，不變；
（3）圖中最左側(cè)的邊是電源，最右側(cè)邊的電阻和外電阻是并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的平均值，即可進(jìn)一步求解電量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為：E_m=BSω=BL²ω；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}B{L}^{2}ω$；
開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電壓表讀數(shù)為：U=$\frac{0.25R}{0.75R+0.25R}E$=$\frac{\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）電壓表的示數(shù)是電壓有效值，一直為$\frac{3\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$；
（3）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)并閉合開(kāi)關(guān)，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中，通過(guò)圖中最左側(cè)的邊的電荷量為：
q=$\overline{I}t$
圖中最左側(cè)的邊是電源，最右側(cè)邊的電阻和外電阻R是并聯(lián)關(guān)系，故：
$\overline{E}$=$\frac{△∅}{r+{R}_{外}}=\frac{B{L}^{2}}{r+{R}_{外}}$
r=0.75R
R_外=$\frac{\frac{R}{4}•R}{\frac{R}{4}+R}$=$\frac{R}{5}$
聯(lián)立解得：
q=$\frac{20B{L}^{2}}{19R}$
故流過(guò)電阻R的電荷量：
${q}_{R}=\frac{0.25R}{0.25R+R}q$=$\frac{4B{L}^{2}}{19R}$
答：（1）開(kāi)頭斷開(kāi)時(shí)電壓表示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)并閉合開(kāi)關(guān)，t=$\frac{π}{4ω}$時(shí)電壓表的示數(shù)為$\frac{3\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$；
（3）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)并閉合開(kāi)關(guān)，線(xiàn)圈平面轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{4B{L}^{2}}{19R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流四值，關(guān)鍵是明確電路的結(jié)構(gòu)，知道電壓表讀數(shù)為有效值，計(jì)算電量用平均值，不難．