Question

如圖所示，有一根長2L的輕質(zhì)細線，它的兩端固定在一根長為L的豎直轉(zhuǎn)軸AB上，線上套一個可以自由移動的質(zhì)量為m的小環(huán)．當轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時小環(huán)正好以B為圓心，在水平面內(nèi)作勻速圓周運動．求
（1）線的張力．
（2）小環(huán)的線速度．

Answer 1

分析：小環(huán)以B為圓心在水平面內(nèi)作勻速圓周運動時，由重力、兩個細線的拉力的合力提供向心力．根據(jù)幾何知識，求出小環(huán)圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求解線的張力和小環(huán)的線速度．

解答：解：
設(shè)小球做勻速圓周運動的半徑為r，則線長和半徑之間的關(guān)系為
    （2L-r）²=r²+L²，解得r=

3

4

L．               
則斜線與水平方向的夾角θ=53°
對小球受力分析如圖所示，由牛頓第二定律可得
   F+Fcosθ=m

v2

r

                       
   Fsinθ=mg                            
聯(lián)立兩式，解得F=

5

4

mg，v=

3gL 2

答：
（1）線的張力為F=

5

4

mg．
（2）小環(huán)的線速度是v=

3gL 2

．

點評：本題是圓錐擺類型的問題，在分析小球受力時，不能將水平細線的拉力漏掉．中等難度．