Question

6．如圖所示，光滑彎曲的桿，一端固定在墻壁上的O點，小球a、b套在桿上，小球b與輕質(zhì)彈簧拴接，在桿的水平部分處于靜止，彈簧右端固定．將小球a自桿上高于O點h的某點釋放，與b發(fā)生彈性碰撞后被彈回，恰能到達桿上高于O點$\frac{h}{4}$的位置，已知a的質(zhì)量為m，求
①小球a下滑過程中受到的沖量；
②小球b的質(zhì)量；
③彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 ①小球a下滑過程機械能守恒，由 機械能守恒定律求出a的速度，然后由動量定理求出沖量；
②小球a反彈過程機械能守恒，由機械能守恒定律求出a碰撞后的速度，a、b碰撞過程動量守恒、機械能守恒，應用定律守恒定律與機械能守恒定律求出b的質(zhì)量；
③彈簧壓縮量最大時其彈性勢能最大，此時b球速度為零，對b與彈簧組成的系統(tǒng)應用能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①小球a下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$，
由動量定理可知，小球a受到的沖量：I=mv₀=m$\sqrt{2gh}$；
②小球a碰撞后反彈過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mg×$\frac{h}{4}$=$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：v₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2gh}$，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=-mv₁+m_bv₂，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²，
解得：m_b=3m；
③對b與彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
E_P=$\frac{1}{2}$m_bv₂²=$\frac{3}{4}$mgh；
答：①小球a下滑過程中受到的沖量為m$\sqrt{2gh}$；
②小球b的質(zhì)量為3m；
③彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{4}$mgh．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了動量守恒定律的應用，分析清楚球的運動過程是解題的關(guān)鍵，應用機械能守恒定律、動量守恒定律與動量定理可以解題；要知道b的速度為零時彈簧壓縮量最大，彈簧彈性勢能最大．