Question

8．如圖所示，光滑的水平面上有兩塊相同的長木板A和B，長為L=0.5m，在B的右端有一個可以看作質點的鐵塊C，三者的質量都為m，C與A、B間的動摩擦因數(shù)都為μ．現(xiàn)在A以速度v₀=6m/s向右運動并與B相碰，撞擊時間極短，碰后A、B粘在一起運動，而C可以在A、B上滑動，如果μ=0.5，則C會不會掉在地面上？

Answer 1

分析 A、B相碰過程，由于時間極短，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．
A、B碰撞后，一起向右做減速運動，C做加速運動，假設C物塊恰好不會掉在地面上，三者速度相等，由動量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C與AB的相對位移，與板長L比較進行判斷．

解答 解：設A、B碰撞后共同速度為v₁，若C不滑下來，設A、B、C相對靜止時速度為v₂，C在AB上滑行的距離為s．
對于AB碰撞過程，以AB組成的系統(tǒng)，取向右方向為正方向，由動量守恒得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\frac{6}{2}$m/s=3m/s
對于A、B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$=$\frac{6}{3}$m/s=2m/s
根據系統(tǒng)的能量守恒得：$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}=μmgs$
代入數(shù)據解得：s=0.6m
因為s＜2L=1m，所以C不會掉下去．
答：如果μ=0.5，則C不會掉下來．

點評 本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵要知道該問題的臨界情況，以及知道摩擦產生的熱量Q=f△s=fL．