Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy 中，OA與x軸的夾角為45°，在OA的右側(cè)有一沿 x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，在OA的左側(cè)區(qū)域及第二象限區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸上的某點(diǎn)靜止釋放一個質(zhì)量為m、帶電量為q且不計(jì)重力的帶電粒子（不計(jì)重力），粒子將向左運(yùn)動進(jìn)入磁場，問：

（1）若釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)為x0，則粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)過 y 軸時的坐標(biāo)為多少？

（2）若上述粒子在返回電場后，經(jīng)過x軸前沒有進(jìn)入磁場，則粒子從釋放到又經(jīng)過 x 軸需多長時間？

（3）若粒子在x軸上的 P點(diǎn)釋放后，粒子在進(jìn)出磁場一次后又返回到P點(diǎn)，求P點(diǎn)的位置坐標(biāo)是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）帶電粒子在電場中加速，在磁場中受洛倫茲力向上，粒子沿順時針方向偏轉(zhuǎn)

粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，經(jīng)過半個周期經(jīng)過y軸，故其坐標(biāo)為

（2）粒子回到OA邊界時，轉(zhuǎn)過了四分之三圓弧，又進(jìn)入電場，此時速度方向垂直于電場，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿垂直于電場方向位移為R時經(jīng)過x軸，故

從靜止開始加速運(yùn)動到磁場，

磁場中運(yùn)動，

電場中運(yùn)動的類平拋運(yùn)動時間

得

（3）由第（2）小題的分析可知，若，則粒子恰回到出發(fā)點(diǎn)，即

解得