Question

如圖所示，在半徑為R的光滑半球面上高h(yuǎn)處懸掛一定滑輪，重力為G的小球用繞過定滑輪的繩子拉住，問：拉動(dòng)繩子，小球在球面上緩緩運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫�及繩的拉力將如何變化?

Answer 1

答案：略
解析：

以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受三個(gè)力作用：重力G、繩子拉力F、小球受到的支持力，如圖所示，由力的合成可得與F的合力與重力G平衡，即與F的合力大小為G，方向豎直向上．支持力與球面垂直，作用線通過兩球心，拉力F與細(xì)線張力大小相等．圖中兩個(gè)陰影三角形相似，則有，所以，．在小球沿球面上升過程中，AO與BO長度不變，只有AB長度逐漸減小．可見，拉力F變小，支持力不變，即小球?qū)η蛎鎵毫Υ笮〔蛔�，方向改變；繩子的拉力大小變小，方向也變． 利用幾何三角形與矢量三角形相似的解題方法是本題的最大創(chuàng)新之處．在運(yùn)用此法解題時(shí)，一般要先構(gòu)建一個(gè)力的矢量三角形，然后再尋找一個(gè)與其相似的幾何三角形，從而得出結(jié)果．此法可解決力的復(fù)雜變化，如大小和方向都變化的問題．