Question

18．質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊靜止在傾角為37°的斜面的底端，現(xiàn)對其施一沿斜面向上的力F，力隨時(shí)間變化的情況如圖所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，取g=10m/s²，設(shè)斜面足夠長．求：
（1）物體受到的摩擦力多大？
（2）力F作用下物體的加速度？4秒內(nèi)物體沿斜面上滑的距離？
（3）4秒末物體運(yùn)動的速度
（4）物塊沿斜面向上運(yùn)動的最長時(shí)間．

Answer 1

分析 對物體受力分析，受重力、支持力、滑動摩擦力，將重力按照作用效果正交分解，根據(jù)牛頓第二定律列式分析求解．

解答 解：（1）對木箱受力分析，將重力G沿斜面和垂直斜面方向分解：
G₁=mgsinθ
G₂=mgcosθ
根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mgcosθ=0
解得：
N=mgcosθ=1.0×10×0.8=8N
根據(jù)牛頓第三定律，壓力物體對斜面的正壓力為8N；
由f=μN(yùn)=0.25×8N=2N
（2）物體所受的合力：
F_合=F-（f+G_1）=10-（2+1.0×10×0.6）=2N 方向沿斜面向上
由牛頓第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{2}{1}m{/s}^{2}=2m{/s}^{2}$
4秒內(nèi)物體沿斜面上滑的距離為：x=$\frac{1}{2}$${at}^{2}=\frac{1}{2}×2{×4}^{2}m=16m$
（3）由v=at=2×4m/s=8m/s
（4）物體4s后的加速度大小為：a′=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=10m/s²，分向沿斜面向下．
撤掉力后再經(jīng)時(shí)間t′停止，則有：t$′=\frac{v}{a′}=\frac{8}{10}s=0.8s$
物塊沿斜面向上運(yùn)動的最長時(shí)間為：t″=t+t′=4+0.8s=4.8s
答：（1）物體受到的摩擦力為2N；
（2）力F作用下物體的加速度為2m/s²，4秒內(nèi)物體沿斜面上滑的距離16m；
（3）4秒末物體運(yùn)動的速度8m/s；
（4）物塊沿斜面向上運(yùn)動的最長時(shí)間4.8s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是正確的對物體受力分析，然后結(jié)合牛頓第二定律、滑動摩擦定律列式求解，基礎(chǔ)問題．