Question

粗糙水平地面與光滑半圓形軌道連接，兩個小球A、B可視為質(zhì)點，最初A、B兩球靜止在半圓形軌道圓心O的正下方，如圖所示．若A、B球之間夾有一小塊炸藥，炸藥爆炸后，小球A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點，B球到達的最遠位置恰好是A球在水平地面上的落點；已知粗糙水平地面與B球之間的摩擦因數(shù)為0.2，求A、B兩球的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析：A、B組成的系統(tǒng)在炸藥爆炸的瞬間前后動量守恒，根據(jù)牛頓第二定律求出A球在最高點的臨界速度，抓住平拋運動的水平位移與B球勻減速直線運動的位移大小相等，結(jié)合機械能守恒定律和動能定理求出兩球的質(zhì)量之比．

解答：解：設A、B球的質(zhì)量分別為m_A、m_B，炸藥爆炸后的速度分別為v_A、v_B，A球到達半圓形軌道最高點時的速度為v_C，半圓形軌道半經(jīng)為R．A球離開C點做平拋運動的時間為t，B球在水平面上移動的距離為S．則：
炸藥爆炸過程由動量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=0…①
A球由最低點上升到C的過程，由機械能守恒定律得：

1

2

mA

v

2 A

=

1

2

mA

v

2 C

+mAg?2R…②
A球在最高點C，由圓周運動向心力公式得：mAg=mA

v 2 C

R

…③
A球做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：S=v_Ct，2R=

1

2

gt2…④
B球在水平方向的運動，由動能定理得：-μmBgS=0-

1

2

mB

v

2 B

…⑤
聯(lián)立①②③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：

mA

mB

=

2

5

…⑥
答：A、B兩球的質(zhì)量之比為2：5．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理，涉及到平拋運動、圓周運動，綜合性較強，是一道好題．