Question

6．如圖所示，閉合的單匝線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω=300rad/s繞中心軸oo′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（沿oo′方向看）．oo′軸垂直磁場(chǎng)方向．線圈的ab邊長(zhǎng)為0.1m，bc邊長(zhǎng)為0.2m，線圈的總電阻R=0.05Ω，B=0.5T．從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）單匝線圈的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？位置如何？
（2）由中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)線圈處于與中性面垂直的位置時(shí)（即磁場(chǎng)的方向與線圈平面平行），此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出單匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小．

解答 解：（1）當(dāng)線圈處于與中性面垂直的位置時(shí)（即磁場(chǎng)的方向與線圈平面平行），此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．
E=2BL_abv
又v=$\frac{{L}_{bc}}{2}$ω，
則有：E=BL_abL_bcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B{L}_{ab}{L}_{bc}}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}$=$\frac{0.5×0.1×0.2}{\frac{\frac{π}{2}}{300}}=\frac{6}{π}V$．
答：（1）當(dāng)線圈處于與中性面垂直的位置時(shí)（即磁場(chǎng)的方向與線圈平面平行），此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3V．
（2）由中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是為$\frac{6}{π}V$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值、平均值、以及有效值的區(qū)別，知道在什么情況下用什么值進(jìn)行計(jì)算．