Question

1．在宇宙中有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，若距離其他星球較遠，可忽略其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力，這兩顆星球稱為雙星系統(tǒng)．雙星系統(tǒng)在它們相互之間的萬有引力作用下，圍繞連線上的某一固定點做勻速圓周運動．關(guān)于質(zhì)量分別為M和m的兩顆星球組成的雙星系統(tǒng)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 它們運行速度的大小與質(zhì)量成反比
• B． 它們運行速度的大小與軌道半徑成反比
• C． 它們運行的向心加速度的大小與質(zhì)量成反比
• D． 質(zhì)量大的星球受到的向心力較大

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$及m₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁=m₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r²分析即可求解．

解答 解：D、對雙星系統(tǒng)的兩顆星球，由它們之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律，兩個星球的向心力大小相等，故D錯誤；
A、設(shè)它們圍繞連線上的某一固定點做勻速圓周運動的角速度為ω，可得Mωv₁=mωv₂，故它們運行速度的大小與質(zhì)量成反比，故A正確；
B、由v=$\frac{2πr}{T}$可得，$\frac{{v}_{1}}{{r}_{1}}$=$\frac{{v}_{2}}{{r}_{2}}$，故B錯誤；
C、它們運行的向心加速度a=$\frac{F}{m}$向心力F相等，故向心加速度與質(zhì)量成反比；故C正確；
故選：AC．

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題．