Question

如圖所示，兩根豎直放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，上端接阻值R＝3 Ω的定值電阻．水平虛線A₁、A₂間有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d＝0.3 m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a＝0.2 kg，電阻R_a＝3 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b＝0.1 kg，電阻R_b＝6 Ω.它們分別從圖中P、Q處同時(shí)由靜止開(kāi)始在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)重力加速度為g＝10 m/s²，不計(jì)a、b之間的作用，整個(gè)過(guò)程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．求：

（1）在整個(gè)過(guò)程中，a、b兩棒克服安培力做的功分別是多少；

（2）a、b棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度；

（3）分別求出P點(diǎn)和Q點(diǎn)距A₁的高度．

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒只有通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)才受到安培力，因兩棒均勻速通過(guò)磁場(chǎng)，由能量關(guān)系知，克服安培力做的功與重力功相等，有

W_a＝m_agd＝0.6 J                                                    （1分）

W_b＝m_bgd＝0.3 J                                                   （1分）

（2）設(shè)b棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_b，此時(shí)b棒相當(dāng)于電源，a棒與電阻R并聯(lián)，此時(shí)整個(gè)電路的總電阻為R₁＝7.5 Ω，

b棒中的電流為I_b＝                                                （1分）

根據(jù)平衡條件有：＝m_bg                                           （1分）

設(shè)a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v_a，此時(shí)a棒相當(dāng)于電源，b棒與電阻R并聯(lián)，此時(shí)整個(gè)電路的總電阻為R₂＝5 Ω.

a棒中的電流為I_a＝                                             （1分）

根據(jù)平衡條件有：＝m_ag                                        （1分）

解得＝（1分）設(shè)b棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有d＝v_bt                          （1分）

因b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)，則v_a＝v_b＋gt                            （1分）

解得v_a＝4 m/s，v_b＝3 m/s.                                                  （1分） 

（3）設(shè)P點(diǎn)和Q點(diǎn)距A₁的高度分別為h_a、h_b，兩棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前均做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

v＝2gh_a，v＝2gh_b                                                          

解得h_a＝0.8 m，h_b＝0.45 m.                                     （4分）