Question

2．如圖，粗糙直軌道AB長(zhǎng)s=1.6m，與水平方向的夾角θ=37°；曲線軌道BC光滑且足夠長(zhǎng)，它們?cè)贐處光滑連接．一質(zhì)量m=0.2kg的小環(huán)靜止在A點(diǎn)，在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下，經(jīng)過(guò)t=0.8s運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后撤去拉力F．小環(huán)與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）拉力F的大��；
（2）小環(huán)沿BC軌道上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和牛頓第二定律求解可得；
（2）在最高處時(shí)速度為零，小環(huán)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律求解．

解答 解：（1）小環(huán)受力分析如圖：

小環(huán)在AB段受恒力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此有：s=$\frac{1}{2}$at²
解得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.6}{0．{8}^{2}}$=5m/s²
由牛頓第二定律可得：F-mgsinθ-μN(yùn)=ma
由因?yàn)椋篘=mgcosθ
解得：F=ma+mgsinθ+μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.84N
（2）小環(huán)在B點(diǎn)速度：v_B=at=4m/s
因BC軌道光滑，小環(huán)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力做功，機(jī)械能守恒，即小環(huán)在B處與最高處的機(jī)械能相等，且在最高處時(shí)速度為零．
以B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{1}{2}$×m×4²=m×10×h，解得h=0.8m．
答：（1）拉力F的大小為2.84N；
（2）小環(huán)沿BC軌道上升的最大高度為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是對(duì)物體做好受力分析，理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住物體在最高處時(shí)速度為零這一隱含條件，再機(jī)械能守恒定律求解．