Question

（2010?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的

3

4

圓弧形光滑軌道半徑為R、A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為光滑軌道的最高點(diǎn)且在O的正上方，一個(gè)小球在A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰好能通過B點(diǎn)，最后落到水平面C點(diǎn)處．求：
（1）小球通過軌道B點(diǎn)的速度大小；
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；
（3）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

，求出B點(diǎn)的速度，從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度．
小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和B點(diǎn)的速度求出水平距離．

解答：解：（1）小球恰能通過最高點(diǎn)B時(shí)有：
mg=m

vB2

R

               ①
解得：v_B=

gR

（2）設(shè)釋放點(diǎn)到A高度h，則有 mg（h-R）=

1

2

m

v

2 B

     ②
聯(lián)立①②解得：h=1.5R
（3）小球由C到D做平拋運(yùn)動(dòng) R=

1

2

gt²               ③
水平位移x_OC=v_Bt       ④
聯(lián)立①③④解得：x_OC=

2

R
所以落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為：
x_AC=（

2

-1）R
答：（1）小球通過軌道B點(diǎn)的速度大小為

gR

．
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為1.5R．
（3）落點(diǎn)C到A點(diǎn)的水平距離為（

2

-1）R．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，有mg=m

v2

R

，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．