Question

10．如圖所示，兩個(gè)截面積都為S的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的質(zhì)量為M的活塞．兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的．開始時(shí)閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空．現(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡，此時(shí)理想氣體的溫度增加為原來的1.2倍，已知外界大氣壓強(qiáng)為P₀，求此過程中氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析 對(duì)活塞受力分析，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出活塞下降的距離，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化．

解答 解：理想氣體發(fā)生等壓變化．設(shè)氣體壓強(qiáng)為p，活塞受力平衡：pS=Mg+p₀S，
設(shè)氣體初態(tài)的溫度為T，系統(tǒng)達(dá)到新平衡時(shí)活塞下降的高度為x，由蓋--呂薩克定律得：$\frac{HS}{T}=\frac{（H+H-x）S}{1.2T}$；
解得：x=$\frac{4}{5}H$；
又系統(tǒng)絕熱，即Q=0；
外界對(duì)氣體做功為：W=pSx；
根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：△U=W+Q；
所以：△U=$\frac{4}{5}（Mg+{p}_{0}S）H$；
答：此過程中氣體內(nèi)能的增加量為$\frac{4}{5}（Mg+{p}_{0}S）H$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了熱力學(xué)第一定律和理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是明確所研究的封閉氣體的熱學(xué)過程，難度中等．