Question

如圖所示，A、B兩個(gè)電荷量不等的固定點(diǎn)電荷，分別帶有負(fù)電（-Q₁）和正電（+Q₂），在它們連線延長(zhǎng)線上的O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)等于0．在O點(diǎn)左右兩側(cè)的上述直線上各有一點(diǎn)C和D，在O點(diǎn)上下該直線兩側(cè)的對(duì)稱(chēng)位置各有一點(diǎn)F和G，這四點(diǎn)分別與O點(diǎn)的電勢(shì)差值正好相等，并且知道F、G兩點(diǎn)的電勢(shì)都低于O點(diǎn)．那么C、D、F、G、O各點(diǎn)電勢(shì)高低的關(guān)系應(yīng)是（　　）

• A、φ_F=φ_G＜φ_O＜φ_C=φ_D
• B、φ_C＞φ_O＞φ_F＞φ_G＞φ_D
• C、φ_C＞φ_O＞φ_F=φ_G＞φ_D
• D、φ_D＞φ_O＞φ_F=φ_G＞φ_C

Answer 1

分析：由題，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，說(shuō)明點(diǎn)電荷Q₁和Q₂在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，在C點(diǎn)，正點(diǎn)電荷Q₂的電場(chǎng)強(qiáng)度大于負(fù)點(diǎn)電荷Q₁的電場(chǎng)強(qiáng)度，則可知合場(chǎng)強(qiáng)的方向，同理可知D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向，就能判斷CD點(diǎn)的電勢(shì)與O點(diǎn)的電勢(shì)的關(guān)系．知道F、G兩點(diǎn)的電勢(shì)都低于O點(diǎn)，所以φ_O＞φ_F=φ_G．

解答：解：根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式：E=

kQ

r2

得：EAO=

kQ1

AO2

，EBO=

kQ2

BO2

；
由題，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，說(shuō)明點(diǎn)電荷Q₁和Q₂在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反．所以

kQ1

AO2

=

kQ2

BO2

；
設(shè)

.

CO

=a，則EAC=

kQ1

(AO-a)2

，EBC=

kQ2

(BO-a)2

，AO＞BO，所以E_BC＞E_AC，所以C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的方向與Q₂在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同，即由C指向O，所以φ_C＞φ_O．
設(shè)

.

D0

=b，則EAD=

kQ1

(AO+b)2

，EBD=

kQ2

(BO+b)2

，AO＞BO，所以E_BD＜E_AD，所以D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的方向與Q₂在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，即由D指向O，所以φ_D＞φ_O．
由于CD分別與O點(diǎn)的電勢(shì)差值正好相等，所以φ_O＜φ_C=φ_D
由題知道F、G兩點(diǎn)的電勢(shì)都低于O點(diǎn)，所以φ_O＞φ_F=φ_G．所以：φ_F=φ_G＜φ_O＜φ_C=φ_D故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口是O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，可根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)格分析C點(diǎn)和D點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向．