Question

如圖所示的電路中，直流發(fā)電機(jī)E＝250V，r＝3Ω，R₁＝R₂＝1Ω，電熱器組中裝有50只完全相同的電熱器，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其他電阻不計，并且不計電熱器電阻隨溫度的變化．問：

(1)當(dāng)接通         只電熱器時，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作？

(2)當(dāng)接通         只電熱器時，發(fā)電機(jī)輸出功率最大？

(3)當(dāng)接通         只電熱器時，電熱器組加熱物體最快？

(4)當(dāng)接通         只電熱器時，電阻R₁、R₂上消耗的功率最大？

(5)當(dāng)接通         只電熱器時，實(shí)際使用的每只電熱器中電流最大？

Answer 1

2；40；8；50；1  

【試題分析】

由P=I2R=算得，每只電熱器電阻R=40Ω，其額定電流I0=5A.

（1）要使電熱器正常工作，則電熱器兩端的實(shí)際電壓必為200V，故干路電流

I===10A

所以電熱器的只數(shù)n1==2只

（2）要使電源輸出功率最大，須使外電阻等于內(nèi)阻，由此可得電熱器的總電阻

 R′=r-（R1+R2）=1Ω

所以有n2==40只.

注意：此時整個外電路消耗的功率也最大.

 （3）要使電熱器組加熱物體最快，就必須使其電功率最大，可將R1、R2視為電源內(nèi)阻，則要使電熱器組總功率最大時，其總電阻 R″=R1+R2+r=5Ω，所以有n3==8只.

（4）要使R1、R2消耗的功率最大，須使干路中電流最大，即電路中總電阻最小，也即并聯(lián)的電阻越多并聯(lián)電路的總電阻越小.所以有n4=50只．

注意：此問有人會這樣做，即將并聯(lián)電路視為電源內(nèi)阻的一部分，得R1+R2=R并+r，R并=R1+R2-r=-1Ω.這是不對的，因為當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時，電源有最大輸出功率這一結(jié)論的成立是有條件的，那就是電源的內(nèi)阻為一定值，否則，該結(jié)論不成立.

（5）要使每只電熱器中電流最大，則需使UAB最大.這樣A、B間電阻應(yīng)最大，所以有n5=1只.