Question

如圖所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l=0．2 m，兩板間距離為d=0．2 m，板間的電壓u隨時(shí)間t變化的關(guān)系為u=141sin100πt(V)，緊靠金屬板右側(cè)的虛線MN的右邊是較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵ m／s，沿中線OO′射入兩板間。已知帶電粒子的比荷=10⁸C／kg，粒子的重力和粒子間相互作用力均忽略不計(jì)。t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子穿越電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)后，離開磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的距離為s₀=0．2 m。

(1)證明：能從兩板間穿出的所有粒子，經(jīng)邊界線MN進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)兩位置間的距離均為s₀。

(2)求經(jīng)過(guò)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的最大距離。

Answer 1

(1)t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子沿直線穿越電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中軌跡為半圓qv₀B=m  由幾何關(guān)系得：s₀=2 R₀=①    任意時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，進(jìn)、出磁場(chǎng)位置間的距離為s，如圖s=2Rcosα==s₀=0．2m②    所以任意時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，進(jìn)、出磁場(chǎng)位置間的距離s相同。(2)粒子穿出兩板的時(shí)間t==2×10^-6s ③  設(shè)粒子從板邊緣射出：④

a=⑤    由③④⑤聯(lián)立解得：U==100 V＜141 V⑥    故有粒子從板邊緣射出，且它離開磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的距離最大所以粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的最大距離s_m=+s₀=0．3m  ⑦