Question

如圖所示，在鉛板A上放一個放射源C，可向各個方向射出速率為v的β射線（即高速電子流），B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器的總阻值為R。圖中滑動變阻器滑片置于中點，AB間的間距為d，M為足夠大的熒光屏，M緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè)。已知β粒子質(zhì)量為m，電量為e。不計β射線所形成的電流對電路的影響，求：

（1）β粒子到達金屬網(wǎng)B的最長時間是多少?

（2）切斷開關(guān)S，并撤去金屬網(wǎng)B，加上垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，設(shè)加上磁場后β粒子仍能到達熒光屏，且其運動軌跡半徑r′＞d ，則在熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長度是多少？

Answer 1

解：（15分）（1） 由閉合電路歐姆定律得：I =    ……1分

                  U_AB =  =  ……1分

由E_AB =  =  ……1分

    β粒子在兩板間運動只受電場力作用，

其加速度為a =  = = ……2分

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做類似平拋運動到達B板所用時間最長……1分

根據(jù)：d =a t²，所以 t== ……1分

（2）β粒子垂直進入磁場只受洛倫茲力做勻速圓周運動有：

evB =  得： r′=  ………1分

熒光亮斑區(qū)的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達的a點

有：（r′—d）²+= r′²……2分

 =  =    ……1分                   

熒光亮斑區(qū)的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的C點（做軌跡圖）……1分

有：（r′—d）² + =r′²     則= ：         ……2分

在豎直方向上亮斑區(qū)的長度為：

 = + =2   ……1分