Question

（20分）

如圖所示，空間有場(chǎng)強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無(wú)初速釋放。另一電荷量、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時(shí)間與小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計(jì)空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取。

（1）求碰撞前瞬間小球的速度。

（2）若小球經(jīng)過(guò)路到達(dá)平板，此時(shí)速度恰好為O，求所加的恒力。

（3）若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿(mǎn)足條件的恒力。

 

Answer 1

（1），

（2），

（3）

解析:本題主要考查了帶電粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、碰撞、動(dòng)量守恒。牛頓定律、功能關(guān)系的綜合運(yùn)用。重點(diǎn)考查對(duì)物理過(guò)程分析和建立物理模型能力的考查。

（1）設(shè)的加速度為、到點(diǎn)時(shí)豎直速度為，合速度大小為、與水平方向的夾角為，有：

                                        ①

                                               ②

                                            ③

                                             ④

聯(lián)立上述方程，代人數(shù)據(jù)，解得：                ⑤

                                                ⑥

（2）設(shè)A碰錢(qián)速度為，此時(shí)輕繩與豎直線(xiàn)的夾角為，由動(dòng)能定理得：

          ⑦

設(shè)A、P碰撞后小球C的速度為，由動(dòng)量守恒定律，得：

          ⑧

小球C到達(dá)平板時(shí)速度為零，應(yīng)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為，有：

                  ⑨

設(shè)恒力大小為F，與豎直方向夾角為，如右圖，由牛頓第二定律，得：

  ⑩

   ⑾

代人相關(guān)數(shù)據(jù)，解得：              ⑿

                                     ⒀

（3）由于平板可距D點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)，小球C必做勻速或勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，恒力的方向可從豎直向上順時(shí)針轉(zhuǎn)向無(wú)限接近速度方向，設(shè)恒力與豎直向上方向的角度為，有：

                 ⒁

在垂直于速度方向上，有  ⒂

則大小的條件為：

            （式中）    ⒃

思維拓展：本題考查的內(nèi)容比較多，題設(shè)中以巧妙的情景形式呈現(xiàn)．首先要了解研究對(duì)象所處的環(huán)境，受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考命題重點(diǎn)，一定要牢固掌握。對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題，要分析物理過(guò)程，弄清各個(gè)狀態(tài)的特點(diǎn)，本題中小球P開(kāi)始受到重力和電場(chǎng)力，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，注意第一問(wèn)中速度是矢量不僅要求出大小，還要求出方向。本題中2、3問(wèn)，物理過(guò)程較復(fù)雜，我們只有仔細(xì)分析過(guò)程，找到臨界條件，建立正確的物理模型才是解好本題的關(guān)鍵。這時(shí)是高考考查的重點(diǎn)之一。