Question

如圖所示，直線(xiàn)MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R.若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力．求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2)該粒子第五次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑。

(3)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。D2、I3、K3。

【答案解析】

（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。

 

（2）由幾何關(guān)系得，粒子從c到o做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，且在垂直、平行電場(chǎng)方向上的位移相等，都為 

類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  

又

又 

聯(lián)立得

（3）粒子在電場(chǎng)中的加速度為， ，v₁=v.

粒子第五次過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度

則第五次過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑

（4）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為

聯(lián)立得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間

【思路點(diǎn)撥】本題首先要分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，先是半徑一段為R的圓弧的點(diǎn)，接著恰好逆著電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度為零返回點(diǎn)速度仍為，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之三圓弧到C點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，再分析平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)公式和幾何關(guān)系綜合求解答案。它主要考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要會(huì)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡和分析運(yùn)動(dòng)軌跡，并要熟練掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)公式聯(lián)立求解。