Question

一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中，粒子與圈筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：

（1）M、N間電場強(qiáng)度E的大��；

（2）圓筒的半徑R；

（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。

Answer 1

（1）（2）（3）3

【解析】

試題分析：（1）設(shè)兩極板間的電壓為U，由動能定理得：

由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系得：U=Ed

聯(lián)立上式可得

（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)用幾何關(guān)系做出圓心O’， 圓半徑為r，設(shè)第一次碰撞點為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此SA弧所對圓心角。

由幾何關(guān)系得

粒子運(yùn)動過程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得

聯(lián)立得

（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，M板向上平移后，設(shè)板間電壓為，則

設(shè)粒子進(jìn)入S孔時的速度為，由 可得

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為，

設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌道所對圓心角為，比較兩式得到，可見

粒子須經(jīng)過這樣的圓弧才能從S孔射出，故 n=3

考點：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動.