Question

如圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板，相距d平行放置，下板接地，兩板間有垂直紙面向里的勻強磁場，束寬為d的電子束從兩極左側(cè)垂直磁場方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v₀．要使電子不會從兩板間射出，求勻強磁場的磁感強度B應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

答案：
解析：

要保證粒子不從兩側(cè)飛出，包含有既不從同一側(cè)飛出也不從另一側(cè)飛出，這是兩個邊界條件，或說是兩個臨界位置．不從左側(cè)飛出，則電子圓周運動的軌跡如圖所示，半徑為R2＝d/2，這是電子運動的最小半徑，不從另一側(cè)飛出，電子的軌跡半徑是R1，這是電子運動的最大半徑． 欲使電子均不飛出極板，電子運動的半徑R應(yīng)滿足 　　    R2＜R＜R1， 由幾何知識可得 　　   ＝(R1－d)2＋(5d)2， 解得    R1＝13d 又因為帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，半徑 　　    R＝， 則有   R1＝　   R2＝． 將以上R2、R1代入R2＜R＜R1 可得B滿足條件：＞B＞ 　　【評析】充分利用幾何知識求解帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動問題．